Пусть точка B имеет координаты (0, 0, 0), точка A имеет координаты (a, 0, 0), а точка D имеет координаты (d, 0, 0), где a и d — положительные числа.
Так как BD:DA = 2:5, то BD можно представить как (2/7)a и AD как (5/7)a.
Теперь найдем точки А_1 и D_1.
Точка B лежит на плоскости α, поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости α. Поскольку плоскость α параллельна плоскости, проходящей через точки A и D, то точки A_1 и D_1 также лежат в плоскости α.
Пусть уравнение плоскости α имеет вид Ax + By + Cz + D = 0.
Так как точка B (0, 0, 0) лежит на плоскости α, то D=0.
Также, так как точки A_1 и D_1 лежат на параллельных прямых, проходящих через точки A и D соответственно, то у них совпадает координата y: y=0.
Подставим координаты точек A_1 и D_1 в уравнение плоскости α:
A*a + C*0 + 0 + D = 0,
A*D + C*0 + 0 + D = 0,
откуда получаем, что A*a + D = 0 и A*d + D = 0.
Решив эти уравнения относительно A и D, найдем:
A = D/(d-a) (1)
Теперь заметим, что точка А_1 лежит на оси x, а точка D_1 лежит на прямой, проходящей через сторону AB.
То есть, у них совпадают координаты z и y, а x = 0 в точке A_1 и x = d в точке D_1.
Подставим в уравнение плоскости α значения координат точек A_1 и D_1:
A*a + 0 + C*0 + D = 0,
A*d + 0 + C*0 + D = 0,
откуда получаем D = -A*a и D = -A*d.
Сравнивая эти два уравнения, получаем -A*a = -A*d, откуда следует, что a = d.
Подставим это в (1):
A = 1.
То есть, A = 1, D = a.
DD_1 = |a – d| = |a – a| = |0| = 0.
Таким образом, DD_1 равно 0.