Для начала обратим внимание на равенство DP = DR. Из этого следует, что треугольник PDR – равнобедренный, так как у него две равные стороны – PD и DR, и равные углы при этом сторонах – угол PDR и угол DPR.
Затем рассмотрим треугольники SDP и SDR. У них также имеются равные стороны – SD и SD (очевидно), и равные углы при этом сторонах – угол SDR и угол SDP. Кроме того, у них есть общая сторона – DS.
Таким образом, по теореме о равенстве двух треугольников (СТ), треугольники SDP и SDR равны.
Из равенства этих треугольников следует, что у них также равны соответствующие углы – угол DSP и угол DSR. И так как угол DSR равен углу RDP (они являются вертикальными), то получаем, что угол DSP также равен углу RDP.
Таким образом, у нас есть два равных угла – угол DSP и угол RDP, которые лежат при общей стороне DS. По определению биссектрисы, сторона DS является биссектрисой угла RSP.
То есть, мы доказали, что SD – биссектриса угла RSP.