Из условия задачи известно, что AK_KB=11:5. Пусть AK=x и KB=y.
Так как AK_KB=11:5, то x_y=11:5.
Известно также, что BB1=32 см, то есть B1K1=32 см.
Построим прямую, проходящую через точки B и K, и пересекающую плоскость. Пусть точка пересечения обозначается как C.
Обозначим длину отрезка BK как a. Тогда длина отрезка CK будет равна (a+32) см, так как B1K1=32 см.
По условию задачи, B1K1 и CK параллельны, поэтому B1C=11/5 * CK.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике B1CK получаем:
(B1C)^2 + (CK)^2 = (B1K1)^2.
Вместо B1C подставим 11/5 * CK:
(11/5 * CK)^2 + (CK)^2 = (32)^2.
Упростим уравнение:
(121/25)(CK)^2 + (CK)^2 = 1024.
Приведем дробь к общему знаменателю:
(121/25 + 25/25)(CK)^2 = 1024.
Получим:
(146/25)(CK)^2 = 1024.
Разделим обе части уравнения на 146/25:
(CK)^2 = (1024 * 25)/(146).
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
CK = sqrt((1024 * 25)/(146)).
Вычисляем значение CK с помощью калькулятора или программы:
CK ≈ 9.73.
Таким образом, длина отрезка KK1 ≈ a + 32 + CK ≈ a + 32 + 9.73.