Для нахождения координат точки K, которая является серединой отрезка CD, нужно использовать формулу для нахождения среднего значения координат.
Сначала найдём координаты точки K:
xₖ = (x₁ + x₂) / 2,
yₖ = (y₁ + y₂) / 2,
zₖ = (z₁ + z₂) / 2,
где (x₁, y₁, z₁) – координаты точки C, (x₂, y₂, z₂) – координаты точки D.
Выполнив вычисления для координат точек C и D, получим:
xₖ = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1,
yₖ = (4 – 2) / 2 = 2 / 2 = 1,
zₖ = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
Таким образом, координаты точки K равны (-1, 1, 1).
Для нахождения длины отрезка CD воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²),
где (x₁, y₁, z₁) – координаты точки C, (x₂, y₂, z₂) – координаты точки D.
Выполнив вычисления для координат точек C и D, получим:
d = √((1 – (-3))² + ((-2) – 4)² + (3 – (-1))²) = √(4² + (-6)² + 4²) = √(16 + 36 + 16) = √68.
Таким образом, длина отрезка CD равна √68.