Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о перпендикулярности хорды и радиуса, а также теоремой Пифагора.
Шаг 1: Обозначим точку центра окружности как O, а точку пересечения хорды и радиуса – как M.
Шаг 2: Расстояние от точки K до центра окружности равно 3 см, поэтому точка M находится на расстоянии 3 см от точки O.
Шаг 3: Используя теорему о перпендикулярности хорды и радиуса, заметим, что отрезок KM является высотой прямоугольного треугольника KMO.
Шаг 4: Отрезок KO является радиусом окружности и равен 5 см.
Шаг 5: С помощью теоремы Пифагора найдем длину отрезка KM. Так как KM – это высота треугольника, а KM^2 + MO^2 = KO^2, то мы можем записать: KM^2 + 3^2 = 5^2.
Шаг 6: Решим уравнение: KM^2 + 9 = 25. Вычитая 9 из обеих сторон, получаем: KM^2 = 16.
Шаг 7: Возведем обе части уравнения в квадратный корень: KM = √16 = 4.
Шаг 8: Таким образом, отрезок KM равен 4 см. Поскольку KM делит хорду, длина которой равна 8 см, то отрезки, на которые точка K делит эту хорду, равны KM/2 = 4/2 = 2 см и 8 – 2 = 6 см.
Ответ: Точка К делит эту хорду на отрезки длиной 2 см и 6 см.