Решим задачу:
1. Нарисуем квадрат со стороной 4 см и отметим центр квадрата точку М.
2. Проведем от точки М вертикальную прямую МА длиной 2 см. Точка А будет лежать на этой прямой, а также будет перпендикулярна к плоскости квадрата.
3. Рассмотрим треугольник МАВ, где В – вершина квадрата, расположенная по отношению к МА.
4. Так как М – центр квадрата, то МВ будет равна половине длины стороны квадрата, то есть 2 см.
5. Зная две стороны треугольника МАВ (МА = 2 см и МВ = 2 см), можем применить теорему Пифагора: АВ^2 = МА^2 + МВ^2.
6. Подставим известные значения: АВ^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8.
7. Найдем квадратный корень из полученного значения: АВ = √8 = 2√2.
8. Таким образом, расстояние от точки А до вершин квадрата равно 2√2 см.
Ответ: расстояние от точки А до вершин квадрата равно 2√2 см.