Строим отрезок МН параллельный отрезку ВС. Поскольку прямая, проведенная через точку Е и параллельная МН, пересекает сторону АВ треугольника, значит, точка Н делит АВ в пропорции:
АЕ/ЕВ = МН/НС.
Известно, что АМ = 7 и СМ = 3. Также АЕ = EV, так как точка М делит сторону АС на два равных отрезка.
Обозначим длину отрезка АЕ = х, тогда ЕV равно х. Таким образом, получаем:
7/3=(х+х)/(х+3),
7/3=2х/(х+3).
Далее решаем полученное уравнение относительно х.
7(х + 3) = 2х * 3,
7х + 21 = 6х,
х = 21.
Таким образом, АЕ = 21 и ЕV = 21.
Проверяем:
7/3 = (21+21)/(21+3),
7/3 = 42/24,
7/3 = 7/4.
Равенство верно, значит, точка Е делит сторону АВ в нужной пропорции.