точка м х у движется так что разность квадратов расстояний от точек а -а а и в а -а остаётся равной 4а² написать уравнение ее траектории

Данное условие задачи можно записать в виде уравнения.

Пусть точка M(x, y) движется таким образом, что разность квадратов расстояний от точек A(a, a) и B(-a, 0) до точки M(x, y) равна 4a².

Расстояние от точки A до точки M можно выразить через формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AM = √((x – a)² + (y – a)²)

Расстояние от точки B до точки M можно выразить аналогичной формулой:

BM = √((x + a)² + y²)

Согласно условию, разность квадратов этих расстояний равна 4a²:

(AM)² – (BM)² = 4a²

Подставим выражения для AM и BM:

((x – a)² + (y – a)²) – ((x + a)² + y²) = 4a²

Раскроем скобки:

(x² – 2ax + a² + y² – 2ay + a²) – (x² + 2ax + a² + y²) = 4a²

Упростим:

-4ax – 2ay = 4a²

Мы получили уравнение траектории точки M(x, y) в виде -4ax – 2ay = 4a².