Доказательство:
1. Предположим, что прямая MB не является перпендикулярной к AD.
2. Возьмем точку P на MB, которая лежит на плоскости ABCD (так как MB не принадлежит этой плоскости, есть такая точка).
3. Рассмотрим треугольник MPA, где A – точка пересечения MB и AD.
4. Так как P лежит на плоскости ABCD, то векторы MP и PA тоже лежат на этой плоскости.
5. Также известно, что вектор MB перпендикулярен плоскости ABCD, поэтому он ортогонален вектору MP, который лежит в плоскости ABCD.
6. Имеем два ортогональных вектора: MB и MP. Согласно свойству ортогональных векторов, их произведение должно быть равно нулю: MB·MP = 0.
7. Но поскольку MB и MP не равны нулю (иначе у них не было бы точки пересечения P), то их скалярное произведение не может быть равно нулю, что противоречит нашему предположению.
8. Значит, прямая MB должна быть перпендикулярна AD.
