Точка М равноудалена от всех сторон квадрата ABCD со стороной 4 см, точка К — середина стороны АВ, прямая М К образует с плоскостью квадрата угол 60°. Установите соответствие между расстояниями и их величинами. Для этого к каждому элементу первого столбца подберите позицию из второго столо-ца. Запишите цифры выбранных ответов. 1) расстояние от точки М до точки С 2) расстояние от точки М до прямой ВС 3) расстояние от точки М до плоскости АВС A) 215 CM Б) 2.3 CM B) 4 см Г) 312 см

1) Расстояние от точки M до точки C можно найти, используя теорему Пифагора. Так как точка M равноудалена от всех сторон квадрата ABCD, то треугольник MBC является прямоугольным с гипотенузой MC. Сторона квадрата BC равна 4 см, поэтому по теореме Пифагора можем найти расстояние MC:

MC^2 = MB^2 + BC^2
MC^2 = (AB/2)^2 + BC^2
MC^2 = (4/2)^2 + 4^2
MC^2 = 4 + 16
MC^2 = 20
MC ≈ 4.47 см

Таким образом, расстояние от точки M до точки C равно приблизительно 4.47 см.

2) Расстояние от точки M до прямой ВС можно найти с помощью формулы для расстояния от точки до прямой. В данном случае, точка M лежит на плоскости квадрата ABCD и перпендикулярна к прямой ВС, поэтому расстояние равно длине перпендикуляра, проведенного из точки M до прямой ВС. Поскольку угол МК прямой, перпендикуляр из точки М к прямой ВС совпадает с отрезком МК. Таким образом, расстояние от точки M до прямой BC равно длине отрезка МК, которая равна половине стороны квадрата AB:

MK = AB/2 = 4/2 = 2 см

Таким образом, расстояние от точки M до прямой ВС равно 2 см.

3) Расстояние от точки M до плоскости ABC можно найти, используя формулу для расстояния от точки до плоскости. Для этого нужно найти длину перпендикуляра, проведенного из точки M до плоскости ABC. Так как точка M равноудалена от всех сторон квадрата ABCD и угол МК плоский, перпендикуляр из точки M к плоскости ABC совпадает с прямой МК. Таким образом, расстояние от точки M до плоскости ABC равно длине отрезка МК, которая равна половине стороны квадрата AB:

MK = AB/2 = 4/2 = 2 см

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости ABC также равно 2 см.

Итак, соответствие между расстояниями и их величинами следующее:
1) Расстояние от точки M до точки C – 4.47 см
2) Расстояние от точки M до прямой ВС – 2 см
3) Расстояние от точки M до плоскости АВС – 2 см

Правильные ответы:
1) Б) 4 см
2) Б) 2.3 см
3) Г) 312 см