Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому центральная симметрия параллелограмма относительно середины любой его диагонали переводит вершины параллелограмма в соответствующие вершины параллелограмма. То есть, если точка М является серединой стороны AD, то точка N, симметричная точке М относительно диагонали BD, будет также являться серединой стороны BC.
Обозначим точку N как середину стороны BC параллелограмма ABCD. Также, пусть точки M и N имеют координаты (0, 0) и (x, y) соответственно.
Так как М – середина стороны AD, координаты точки Д будут (2x, 2y). Также, по свойствам параллелограмма, координаты точки В будут (2x – 7, 2y) и координаты точки С будут (2x, 2y – 8).
Таким образом, расстояние от точки М до диагонали BD равно модулю разности координат точек Д и В по оси y:
|2y – 2y| = 0.
Так как расстояние равно 0, можем сделать вывод, что точка М находится на диагонали BD параллелограмма ABCD.