Для начала, рассмотрим ситуацию, когда точки АВ и CD пересекаются в точке М. Так как хорды АВ и СD равны, то АМ=МС и ВМ=МD.
Теперь рассмотрим треугольники ∆АОМ и ∆DОМ.
У них общая сторона ОМ (так как О – центр окружности), и сторона АМ=МD и сторона МО – общая.
Таким образом, по двум сторонам треугольников равны между собой и одна общая сторона.
Следовательно, ∆АОМ ≡ ∆DОМ по стороне-стороне-стороне (ССС).
Теперь рассмотрим точку В.
У нас получается два треугольника, ∆АОВ и ∆DОВ, в которых две стороны равны: ОВ – общая и АВ=CD – сторона-сторона.
Таким образом, по двум сторонам треугольников равны между собой и одна общая сторона.
Итак, ∆АОВ ≡ ∆DОВ по стороне-стороне-стороне (ССС).
Так как ∆АОМ ≡ ∆DОМ и ∆АОВ ≡ ∆DОВ, то ∆АОВ = ∆DОМ
Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆АОВ и ∆DОМ равны друг другу, если хорды АВ и СD равны.