Точка S лежит вне плоскости треугольника АВС. Точки А, В1 и С, принадлежат отрезкам ЅА, SB и SC соответственно так, что SA1/A1A=SB1/B1B=SC1/C1C=3/2. Найди площадь треугольника А1В1С1, если площадь треугольника АВС равна 125.

Пусть точка S находится на расстоянии k от плоскости треугольника ABC. Тогда, по теореме подобных треугольников:

SA1/A1A = SB1/B1B = SC1/C1C = k/3,

или

SA1 = k/3 * A1A,
SB1 = k/3 * B1B,
SC1 = k/3 * C1C.

Заметим, что площадь треугольника А1В1С1 может быть найдена через соотношение сторон треугольников АВС и А1В1С1:

(SA1/SB1) * (SB1/SC1) * (SC1/SA1) = (A1A/B1B) * (B1B/C1C) * (C1C/A1A).

Заменим стороны и получим:

(k/3 * A1A) / (k/3 * B1B) * (k/3 * B1B) / (k/3 * C1C) * (k/3 * C1C) / (k/3 * A1A) = (3/2) * (3/2) * (3/2) = 27/8.

Таким образом, площадь треугольника А1В1С1 равна (27/8) * 125 = 421,875.