точка S не принадлежит плоскости трапеции АВСД с основаниями АD и BC, точки M, N, P и K — середины отрезков АВ, ВS, SC и CD соответственно. Докажите, что МК // NP.

Решения по геометрии

Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники АМК и СНР.
2. Так как М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, то стороны АМ и СН параллельны и равны, а также углы МАК и НСР равны, так как это вертикальные углы.
3. Также стороны КМ и НР равны, так как это стороны серединных треугольников.
4. Поэтому треугольники АМК и СНР подобны по двум сторонам.
5. Значит, углы МКА и ПНС равны.
6. Но углы АКМ и СНП также равны, так как это вертикальные углы.
7. Из равенства углов следует, что МК параллельно НР.
Таким образом, мы доказали, что МК параллельно НР.

точка S не принадлежит плоскости трапеции АВСД с основаниями АD и BC, точки M, N, P и K — середины отрезков АВ, ВS, SC и CD соответственно. Докажите, что МК // NP. ​

точка S не принадлежит плоскости трапеции АВСД с основаниями АD и BC, точки M, N, P и K — середины отрезков АВ, ВS, SC и CD соответственно. Докажите, что МК // NP.