Точки A и C лежать по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что угол ABD=угол CDB; б) найдите угол ABC, если угол ADB=44°

Предположим, что прямые AB и CD пересекаются в точке B. Также предположим, что угол ABD не равен углу CDB, тогда у нас будут два случая:

1. Угол ABD больше угла CDB.
2. Угол ABD меньше угла CDB.

Рассмотрим первый случай. Пусть угол ABD больше угла CDB. В этом случае, продолжим отрезок AB за точку B на некоторое расстояние и обозначим получившуюся точку как E. Также построим перпендикуляр EF к прямой a. Так как угол ADB = 44°, то угол ADE = 44°. Из соотношения перпендикуляров следует, что угол CDE также равен 44° (так как перпендикуляры AB и CD равны). Теперь у нас возник противоречие, так как угол CDE больше угла CDB, что противоречит нашему предположению. Значит, первый случай невозможен.

Рассмотрим второй случай. Пусть угол CDB больше угла ABD. Тогда проведем аналогичные рассуждения и продлим отрезок CD за точку D, обозначив новую точку F. Также построим перпендикуляр FG к прямой a. Так как угол CDB = 44°, то угол FDC = 44°. Из соотношения перпендикуляров следует, что угол FDC также равен 44° (так как перпендикуляры AB и CD равны). В этом случае у нас также возникнет противоречие, так как угол FDC больше угла ADB, что противоречит нашему предположению. Значит, и второй случай также невозможен.

Таким образом, предположение о том, что угол ABD не равен углу CDB, является неверным. Значит, угол ABD = углу CDB.

Теперь перейдем ко второй части задачи. У нас дано, что угол ADB = 44°. Так как угол ABD = углу CDB, то угол ADB = угол CDB = 44°.

Зная что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол ABC:
Угол ABC = 180° – угол ADB – угол CDB
= 180° – 44° – 44°
= 92°

Таким образом, угол ABC = 92°.