Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что вектор, соединяющий диагональные вершины (A и C), равен вектору, соединяющему противоположные вершины (B и D).
Первым шагом найдем вектор, соединяющий вершины A и C:
AC = (2 – 2; 1 – 1; 3 – 5) = (0; 0; -2)
Теперь найдем координаты вершины D, используя вектор AC и вершину B:
D = B + AC = (0; -1; 1) + (0; 0; -2) = (0; -1; -1)
Таким образом, координаты вершины D равны (0; -1; -1).
Для нахождения длин сторон параллелограмма, мы можем использовать формулу для длины вектора:
Длина стороны AB:
AB = sqrt((2-0)^2 + (1-(-1))^2 + (5-1)^2) = sqrt(4 + 4 + 16) = sqrt(24) = 2sqrt(6)
Длина стороны BC:
BC = sqrt((0-2)^2 + (-1-1)^2 + (1-3)^2) = sqrt(4 + 4 + 4) = 2sqrt(3)
Длина стороны CD:
CD = sqrt((0-0)^2 + (-1-1)^2 + (-1-(-2))^2) = sqrt(0 + 4 + 1) = sqrt(5)
Длина стороны DA:
DA = sqrt((-1-2)^2 + (-1-1)^2 + (-1-5)^2) = sqrt(9 + 4 + 36) = sqrt(49) = 7
Таким образом, длины сторон параллелограмма ABCD равны:
AB = 2sqrt(6)
BC = 2sqrt(3)
CD = sqrt(5)
DA = 7