Чтобы доказать, что точки D, E, F и K являются вершинами параллелограмма, нужно показать, что противоположные стороны параллелограмма равны.
1. Найдем точку D, которая является серединой ребра AB. АB – это одно из ребер тетраэдра MABC. Так как D является серединой AB, то AD = DB.
2. Найдем точку E, которая является серединой ребра MB. MB – это одно из ребер тетраэдра MABC. Так как E является серединой MB, то ME = EB.
3. Найдем точку F, которая является серединой ребра MC. MC – это одно из ребер тетраэдра MABC. Так как F является серединой MC, то MF = FC.
4. Найдем точку K, которая является серединой ребра AC. AC – это одно из ребер тетраэдра MABC. Так как K является серединой AC, то AK = KC.
5. Проверим, что противоположные стороны параллелограмма также равны. Для этого нужно убедиться, что DE = FK и DF = EK.
DE = ME + MD (по определению параллелограмма) = EB + AD (так как ME = EB и MD = AD) = EB + DB (так как AD = DB) = 2EB.
EK = AK – AE (расстояние между точками равно разности координат) = AK – ME (так как AE = ME) = AK – EB (так как ME = EB) = AK – 0.5DE.
Таким образом, DE = 2EB = 0.5EK, что означает, что DE = EK.
FK = FC + FK (по определению параллелограмма) = MF + KC (так как FC = MF и FK = KC) = 2MF.
DF = AD – AF (расстояние между точками равно разности координат) = AD – MC (так как AF = MC) = DB – MC (так как AD = DB) = 2MK.
Таким образом, FK = 2MF = 2MK = DF.
Так как противоположные стороны параллелограмма равны (DE = FK и DF = EK), можно заключить, что точки D, E, F и K являются вершинами параллелограмма.
6. Для вычисления периметра параллелограмма нужно сложить длины всех его четырех сторон. В этом случае, периметр равен DE + EK + FK + DF. Заменяя значения, получаем периметр равный 2EB + 2MK + 2MF + 2MK, что можно упростить до 2(EB + MF + MK).
Таким образом, периметр параллелограмма равен 2(EB + MF + MK).