Для доказательства равновеликости четырехугольников ABLE и ARMS воспользуемся методом сравнения треугольников.
1. Рассмотрим треугольники ABL и ARM. Они имеют общую сторону AB и равные стороны, так как K и M – середины сторон AB и CD соответственно. Также, из определения середины стороны, отрезок KL параллелен и равен 12 сторонам BC и DA. То есть, KLM и BDA – соответственно параллелограммы, и KL и BA – их диагонали. Следовательно, угол BKL равен углу BAL.
2. Кроме того, аналогично доказывается, что угол NMA равен углу NRM, так как N и L – середины сторон AD и BC соответственно, а LN и CD – их диагонали.
3. Значит, треугольники ABL и ARM имеют две равные стороны и равные соответственные углы, следовательно, по построению, они равны.
4. Поскольку треугольники ABL и ARM равны, их площади также равны. А так как они являются частью четырехугольников ABLE и ARMS, то и площади этих четырехугольников равны.
Таким образом, мы доказали, что четырехугольники ABLE и ARMS равновелики.