Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров.
Шаги решения:
1. Построим середины сторон четырехугольника ABCD и обозначим их как K, M, O и T.
2. Проведем прямые, проходящие через середины сторон AB и CD и перпендикулярные им. Обозначим точку их пересечения как X.
3. Аналогично, проведем прямые, проходящие через середины сторон BC и AD и перпендикулярные им. Обозначим точку их пересечения как Y.
4. Точка X будет являться серединой отрезка KO и серединой отрезка MT.
5. Точка Y будет являться серединой отрезка MO и серединой отрезка KT.
6. Поскольку точка X лежит на отрезке KO и является его серединой, то оба отрезка KX и OX будут иметь равные длины.
7. Аналогично, точка X лежит на отрезке MT и является его серединой, поэтому отрезки MX и TX будут иметь равные длины.
8. Поэтому треугольники KXT и OXM будут равными по двум сторонам и общему углу.
9. Следовательно, угол KXO будет равен углу MXO.
10. Аналогично, точка Y лежит на отрезке MO и является его серединой, поэтому отрезки MY и OY будут иметь равные длины.
11. Поэтому треугольники MYO и KXT будут равными по двум сторонам и общему углу.
12. Следовательно, угол MYO будет равен углу KXT.
13. Таким образом, угол KXO будет равен углу MYO.
14. Значит, угол KXO равен углу MYO, а значит точки K, М, О и Т лежат на одной окружности.
Таким образом, мы доказали, что точки K, М, О и Т являются вершинами четырехугольника, описанного около окружности.