Пусть точка H – точка пересечения высот треугольника АМВ и АКВ. Так как точки М и К лежат по разные стороны от отрезка АВ, то треугольники АМВ и АКВ являются боковыми к треугольнику АМК. Обозначим длину отрезка АМ как х.
Так как площадь треугольника АКВ равна 24 см2, а высота КС равна 12 см, то длина отрезка АК равна 2*24/12 = 4 см.
Аналогично, так как площадь треугольника АМВ равна 5 см2, а высота МН равна 5 см, то длина отрезка АМ равна 2*5/5 = 2 см.
Так как АК:МК = 4:12 = 1:3, то МК = 3 * х.
Так как АМ:МН = 2:5 = 2:5, то МН = 5 * х.
Из правила подобия треугольников АМК и АКВ, имеем:
(АК/МК)² = (АМ/МН)²
(4/3х)² = (2/5х)²
16/9х² = 4/25х²
25х² = 9*4х²
25 = 36
Противоречие.
Такая ситуация невозможна, значит, задача решения не имеет. Проверим наши вычисления:
Площадь треугольника АКВ = (1/2) * 4 см * 12 см = 24 см2
Площадь треугольника АМВ = (1/2) * 2 см * 5 см = 5 см2
Таким образом, площадь треугольника АМВ равна 5 см2.