Точки М и К принадлежат соответственно боковым сторонам АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС,АМ=СК.Отрезки АК и СМ пересекаются в точке О.Докажите,что треугольник АОС-равнобедренный.

Рассмотрим треугольники АМО и КСО.

У нас есть АМ = СК (по условию) и ОМ = ОМ (общая сторона).

Поэтому по двум сторонам и углу треугольники АМО и КСО равны по стороне.

Теперь рассмотрим треугольники ОА и ОС. У них есть углы сверху и внутри, общая сторона ОМ и сторону ОА = ОС по построению.

Поэтому у треугольников ОА и ОС две стороны и угол равны, следовательно, треугольник ОАС равнобедренный.

Это доказывает, что треугольник АОС сам является равнобедренным.