Для начала убедимся, что точки М и К действительно являются серединами сторон треугольника АБС.
Пусть А, В и С – вершины треугольника АБС, а точки М и К – середины сторон АБ и БС соответственно.
Для того чтобы доказать, что точки М и К являются серединами сторон треугольника, нам нужно убедиться, что отрезки МА и МВ равны в длине и отрезки МС и КС также равны в длине.
Рассмотрим отрезок МА. Так как М – середина стороны АБ, то по определению координаты точки середины получаем, что координаты точки М равны:
М = ( (Ах + Бх)/2, (Ау + Ву)/2, (Аz + Вz)/2 ).
Рассмотрим отрезок МВ. Так как М – середина стороны АБ, то по определению координаты точки середины получаем, что координаты точки М равны:
М = ( (Ах + Бх)/2, (Ау + Ву)/2, (Аz + Вz)/2 ).
Мы видим, что координаты точек М и К совпадают. Значит, МА=МВ и МС=КС.
Таким образом, МК – это отрезок, соединяющий две середины сторон треугольника АБС, и он параллелен основной плоскости треугольника АБС.
Задача доказана.