Пусть точка Q — точка пересечения отрезка АС и МР. Из того, что МR || АС, следует, что треугольники MQР и СAQ подобны. А значит, отношение длин отрезков MQ и AQ равно отношению длин отрезков МР и АС: MQ/AQ = MR/СА, где MQ = АС – АQ.
Подставив значения из условия, получаем: (12 – АQ)/АQ = 4/12. Упростим это уравнение: 3(12 – АQ) = 4АQ. Раскроем скобки и упростим: 36 – 3АQ = 4АQ. Перенесем все переменные в одну часть уравнения: 36 = 7АQ. Разделим обе части на 7: АQ = 36/7.
Теперь найдем длину отрезка АВ. Представим отрезок АВ как сумму отрезков AQ и QВ. Из условия известно, что AQ = 36/7, а QВ = 5. Тогда АВ = AQ + QВ = 36/7 + 5 = 36/7 + 35/7 = 71/7 = 10.14 см.
Таким образом, сторона АВ треугольника АВС равна 10.14 см.