Трапеция ABCD с основаниями AD и BC и треугольник MEF не лежат в одной плоскости, точка E — середина отрезка AB , точка F — середина отрезка CD , ME = FE , ∠ MEF = 110°. Найдите угол между прямыми BC и MF.

Поскольку MEF не лежит в одной плоскости с трапецией ABCD, то прямая MF не параллельна грани трапеции CD. Чтобы найти угол между прямыми BC и MF, нам нужно найти угол между полуплоскостью, образованной гранью CD трапеции, и плоскостью MEF.

1. Обратимся к полуплоскости, образованной гранью CD трапеции. Построим прямую CF, которая проходит через точку F и параллельна CD. Заметим, что ME и CE являются медианами треугольника CDF, а значит, их пересечение точка M делит прямую CF пополам. Так как ME = EF, точка E также является серединой отрезка CF. То есть, прямая CF делит отрезок BC пополам и проходит через точку F.

2. Рассмотрим плоскость MEF. У нас есть две пары равных углов: ∠MEF = 110° и ∠MFE = 110°. Так как ME = EF, треугольник MEF является равнобедренным. Значит, биссектриса угла ∠MEF также является медианой и высотой. Так как точка M делит отрезок CF пополам, прямая MF перпендикулярна EF и проходит через точку F.

3. Таким образом, прямая MF пересекает точку F, является высотой равнобедренного треугольника MEF и делит отрезок BC пополам. Значит, угол между прямыми BC и MF равен 90°.

Ответ: угол между прямыми BC и MF равен 90°.