Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС и треугольник МЕР не лежат в одной плоскости, точка Е — середина отрезка АВ, точка F – середина отрезка CD, ME = FE. LMEF = 110°. Найдите угол между пря-мыми: 1) AD и EF 2) AD и ME; 3) ВС и MF.

1) Угол между прямыми AD и EF равен LMEF. Поскольку LMEF = 110°, то угол между прямыми AD и EF также равен 110°.

2) Рассмотрим треугольник MEF. Он равнобедренный, так как ME = EF. Поскольку Е — середина стороны AB, угол MEA также равен углу AED (так как AE и ME — медианы треугольника AED). Угол MEA равен углу AEF (так как ME = EF). Таким образом, угол между прямыми AD и ME равен углу AEF.

3) Рассмотрим треугольник FEM. Он равнобедренный, так как FE = ME. Угол FEM равен углу MEF (так как ME = EF). Так как треугольник MEF равнобедренный, угол MEF равен углу FME. Таким образом, угол между прямыми ВС и MF равен 180° – LMEF = 180° – 110° = 70°.