Для начала, рассмотрим вершины A, B, C и D трапеции ABCD.
Поскольку трапеция ABCD имеет основания AD и BC, это означает, что прямые AB и DC параллельны. Пусть точка O – точка пересечения диагоналей AC и BD.
Также, по условию, треугольник AOD является равнобедренным, а именно AO = DO. Так как AC = BD, значит, треугольник AOC равен треугольнику BOD по двум сторонам и углу.
Из равенства треугольников AOC и BOD следует, что угол OAC равен углу OBD, а угол OCA равен углу ODB.
Кроме того, имея две невырожденные параллельные прямые AB и DC, а также две невырожденные параллельные прямые AC и BD, мы видим, что треугольники AOC и BOD подобны.
Теперь рассмотрим пару соответствующих сторон треугольников AOC и BOD. У нас есть AO / BO = AC / BD, но по условию AC = BD, поэтому AO / BO = 1.
Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что AO = BO.
Тогда мы можем записать AO + OC = BO + OD. Это эквивалентно AC = BD.
Так как AC = BD, то мы можем сделать вывод, что длины противоположных сторон AB и DC трапеции ABCD равны: AB = DC.
Таким образом, доказано, что AB = DC для заданной трапеции ABCD.