Трапеция ABCD вписана в окружность радиуса 17. Высота трапеции равна 23. Найдите сумму оснований, если меньшее основание равно 16 и центр окружности лежит внутри трапеции.

Для решения данной задачи использовать следующие принципы:

1. Точка пересечения диагоналей трапеции делит их на равные отрезки. Обозначим эту точку как O.

2. Радиус окружности, описанной вокруг трапеции, является перпендикуляром к основанию трапеции из центра окружности. Обозначим этот радиус как OC.

3. Радиус окружности, вписанной в трапецию, является перпендикуляром к основаниям трапеции из центра окружности. Обозначим этот радиус как OT.

4. Поскольку OT является перпендикуляром к основанию трапеции, высота трапеции равна сумме OT и 2 * OC.

Шаги решения:

1. Так как точка O делит диагонали трапеции на равные отрезки, то высота трапеции равна сумме двух радиусов равносторонних треугольников OAT и OCB.

2. Определяем высоту равносторонних треугольников OAT и OCB с помощью формулы для равностороннего треугольника H = √3/2 * a, где a – сторона треугольника.

3. Находим стороны треугольников OAT и OCB с помощью теоремы Пифагора: a^2 = OC^2 – H^2.

4. Получаем значение OT, равное сумме сторон OAT и OCB.

5. Вычитаем двойной радиус OC из высоты трапеции, чтобы найти значение само OT.

6. Находим сумму оснований трапеции, вычитая двойной радиус OC из общей высоты трапеции и добавляя 2 раза меньшее основание.

7. Подставляем заданные значения в формулу и вычисляем результат.

8. Получаем итоговую сумму оснований трапеции.