Top.Mail.Ru
Категории задач
Решения по геометрии

Построим плоскость AEF. Так как E и F являются серединами ребер SD и SC соответственно, то плоскость AEF будет проходить также через середину ребра SA, обозначим ее как M.

Далее, заметим, что треугольник SMD подобен треугольнику SBC, так как вертикальные углы SM и SB равны как перпендикуляры, и углы DMS и CBS равны, так как это соответственно углы между параллельными прямыми SD и BC и прямыми MD и SB. По условию трапеции ABCD, отношение BC к AD равно 1:3, а сегмент AM делит высоту треугольника SBC на две равные части, поэтому MD также делит высоту треугольника SMD на две равные части.

Теперь можно заметить, что точка M также делит ребро SB на две равные части, так как вектор SM равен вектору MB (длина MD равна длине MC по доказанному выше). Следовательно, плоскость AEF делит ребро SB пополам.

Ответ: плоскость AEF делит ребро SB пополам.

   

Также искали:

Сторона квадрата ABCD равна 18 см на его сторонах BC и CD отмечены точки E и F так, чтобы BE равно 8 см, а DF 12 найдите площадь треугольника AEF

Реши задачи с развернутым объяснением и доказательством В тетраэдре ABCD точки K, F, N и M – середины ребер соответственно AD, BD, BC и AC (рис. 20). Заполните таблицу, выбрав (обведя в кружок) определенное вами расположение указанных прямой и плоскости: А – пересекаются, Б – параллельны, В – прямая лежит в плоскости, Г – невозможно определить: 1) BD и AMN в плоскости АБВГ 2) MN и ABC в плоскости АБВГ 3) KC и DMN в плоскости АБВГ 4) MN и ABD в плоскости АБВГ 5) KF и DMN в плоскости АБВГ 6) FN

Сторона BC треугольника ABC в три раза больше стороны AB. На стороне BC взята точка D так, что отрезок BD в два раза больше, чем CD. Биссектриса BE треугольника ABC пересекает AD в точке F. Определить площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника AEF равна 7. Варианты ответа: 252 350 322 280

На сторонах BC и CD ромба ABCD отмечены соответственно точки E и F. Оказалось, что AD = AE = AF, AF – биссектриса угла DAE.

[metform form_id="1136"]