Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – соответствующие им углы.
Известно, что сторона AC треугольника ABC равна 17,4 см, угол B равен 30 градусов, а угол C равен 45 градусов.
Применим теорему синусов для стороны AB и углов B и С:
AB/sin(B) = AC/sin(C).
Подставим известные значения:
AB/sin(30) = 17,4/sin(45).
Вычисляем значения синусов:
AB/(1/2) = 17,4/(√2/2).
Упрощаем выражения:
AB = 17,4*(2/√2) = 34,8/√2 = 24,6 см.
Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 24,6 см.