Для решения задачи, нам нужно использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.
Шаги решения:
1. Помним, что медиана AD равна половине длины гипотенузы. Таким образом, BD = 5 см.
2. Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы AC. По условию, угол А прямой, поэтому AC – гипотенуза. Таким образом, AC^2 = AD^2 + DC^2, где AD = 5 см (из условия) и DC – длина отрезка СD.
3. Если медиана AD делит сторону BC пополам, то из свойств медианы следует, что треугольники ABD и ACD равны по площади.
4. Отсюда, AC = 2 * BD = 2 * 5 см = 10 см.
5. Подставляем найденное значение AC в уравнение AC^2 = AD^2 + DC^2, получаем 10^2 = 5^2 + DC^2.
6. Вычисляем DC: DC^2 = 100 – 25 = 75. Извлекаем корень из обоих сторон уравнения, и получаем DC = √75 см.
7. Итак, мы нашли значение отрезка CD, равное √75 см.
8. В задаче требуется найти длину отрезка BC. Поскольку медиана делит сторону BC пополам, то BC = 2 * CD = 2 * √75 см.
9. Упрощаем итоговое выражение и получаем BC = 2√75 см.
Ответ: длина отрезка BC равна 2√75 см.