Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника.
1. Обозначим высоту треугольника CH = x (пусть это будет неизвестная, которую мы хотим найти).
2. Поскольку треугольник ABC – равнобедренный, то стороны AC и BC равны. Заметим, что сторона BC = 8 см, поэтому AC также равна 8 см.
3. Разделим треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ACH и BCH. В этих треугольниках, основание AB будет являться гипотенузой, а высота CH будет одним из катетов.
4. Применяем теорему Пифагора к каждому из треугольников. Для треугольника ACH получаем: AC^2 = CH^2 + AH^2, а для треугольника BCH – BC^2 = CH^2 + BH^2.
5. Учитывая, что AC = BC = 8 см, и подставив BC = 8 см, и AB = 4 см, получаем 64 = CH^2 + AH^2 и 64 = CH^2 + BH^2.
6. Поскольку основание AB равно 4 см, то соответствующие катеты AH и BH равны по половине этого значения, т.е. AH = BH = 2 см.
7. Подставляем известные значения в уравнения и получаем: 64 = CH^2 + 2^2 и 64 = CH^2 + 2^2.
8. Упрощаем уравнения: 64 – 4 = CH^2, что равно 60 = CH^2.
9. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: CH = √60.
10. Упрощаем корень: CH = 2√15 см.
Таким образом, высота треугольника CH равна 2√15 см.