На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для доказательства угла B = углу C, можно воспользоваться теоремой об угле между векторами.
1. Найдем векторы AB и AC, используя формулу вычитания координат:
AB = (x_B – x_A, y_B – y_A) = (-2 – 6, -4 + 1) = (-8, -3)
AC = (x_C – x_A, y_C – y_A) = (-2 – 6, 2 + 1) = (-8, 3)
2. Найдем их скалярное произведение:
AB * AC = (-8 * -8) + (-3 * 3) = 64 + 9 = 73
3. Найдем длины векторов AB и AC, используя формулу длины вектора:
|AB| = √((-8)^2 + (-3)^2) = √(64 + 9) = √73
|AC| = √((-8)^2 + 3^2) = √(64 + 9) = √73
4. По определению скалярного произведения векторов и длины векторов можно найти косинус угла между ними:
cos(B) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 73 / (√73 * √73) = 73 / 73 = 1
5. Косинус угла B равен 1, что означает, что угол B равен 0 градусов.
Таким же образом угол C тоже равен 0 градусов.
Для нахождения высоты AD можно воспользоваться формулой для высоты треугольника, опущенной на сторону BC:
1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и C.
Угловой коэффициент этой прямой будет равен k_BC = (y_C – y_B) / (x_C – x_B) = (2 – (-4)) / (-2 – (-2)) = 6 / 0, что является неопределенным выражением.
Значит, прямая BC вертикальная и ее уравнение имеет вид x = c_BC, где c_BC – это коэффициент x-интерсепта и принимает значение -2.
2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и D.
Угловой коэффициент этой прямой будет равен k_AD = -1 / (x_D – 6).
3. Учитывая, что прямые BC и AD являются перпендикулярными, произведение их угловых коэффициентов должно быть равно -1:
k_BC * k_AD = (-2) * (-1 / (x_D – 6)) = 2 / (x_D – 6) = -1.
4. Решая полученное уравнение, находим x_D:
2 / (x_D – 6) = -1,
2 = -(x_D – 6),
2 = -x_D + 6,
-x_D = 2 – 6,
-x_D = -4,
x_D = 4.
5. Подставляя найденное значение x_D в уравнение прямой AD, получаем y_D:
y_D = -1 / (x_D – 6) = -1 / (4 – 6) = -1 / (-2) = 1/2.
Таким образом, высота AD равна 1/2.
