Чтобы доказать, что прямая CD параллельна плоскости ABK, нужно показать, что все прямые, проведенные в плоскости ABK и пересекающие прямую CD, будут пересекать ее постоянно или не пересекать вообще.
Предположим, что прямая CD не параллельна плоскости ABK. Тогда существует прямая MN, лежащая в плоскости ABK и пересекающая прямую CD.
Возьмем две точки на прямой CD, например точки C и D. Также возьмем две точки на прямой MN, обозначим их M’ и N’. Так как прямая MN пересекает прямую CD, то точки M’ и N’ также находятся по разные стороны от плоскости, в которой находится прямая CD.
Теперь представим плоскость, проходящую через точку C и параллельную прямой AB. Также представим плоскость, проходящую через точку M’ и параллельную прямой AB. Поскольку M’ находится по одну сторону от плоскости AB, а C – по другую, эти две плоскости не пересекаются.
Но по условию, прямая MN лежит в плоскости ABK, поэтому она должна пересекать прямую CD в точке N. Однако, мы определили M’ как точку на прямой MN, поэтому прямая MN должна пересекать прямую CD в точке N’. Противоречие!
Таким образом, наше предположение о том, что прямая CD не параллельна плоскости ABK, неверно. Значит, прямая CD параллельна плоскости ABK.