Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и подобия треугольников.
1. Из условия DE || AC следует, что треугольник ADE подобен треугольнику ABC по признаку “построение четырех параллельных линий”.
2. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
3. Пусть x – искомая сторона треугольника ADE, тогда сторона треугольника ABC, соответствующая этой стороне, равна 10 см.
4. Поэтому, можно записать пропорцию: AE / AC = DE / BC.
5. Подставим известные значения: x / 10 = 4 / BC.
6. Решим полученное уравнение относительно BC: BC = 4 * 10 / x.
7. Заметим, что сторона треугольника ABC, соответствующая стороне EB, равна 5 см.
8. Поэтому, можно записать вторую пропорцию: BE / BC = EB / AC.
9. Подставим известные значения: 5 / BC = 4 / 10.
10. Решим полученное уравнение относительно BC: BC = 5 * 10 / 4.
11. Так как обе пропорции записаны относительно стороны BC, полученные значения BC должны быть равны между собой.
12. Поэтому, можно записать уравнение: 4 * 10 / x = 5 * 10 / 4.
13. Упростим уравнение: 40 / x = 50 / 4.
14. Умножим обе части уравнения на x для избавления от знаменателя: 40 = 50 * x / 4.
15. Умножим обе части уравнения на 4 для избавления от деления: 160 = 50 * x.
16. Разделим обе части уравнения на 50 для решения относительно x: x = 160 / 50.
17. Выполним деление: x = 3.2.
Ответ: x = 3.2 см.