Треугольник АВС и параллелограмм ACDE лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Через точку В в плоскости АВС проведена прямая m, параллельная плоскости ACD. 1) Доказать, что прямые m и DE параллельны. 2) Определить взаимное расположение прямых АВ и DE. 3) Найти угол между этими прямыми, если угол АВС = 43°, угол ВСА = 84°.

1) Доказательство: Из условия, параллелограмм ACDE лежит в другой плоскости, отличной от плоскости АВС. Значит, прямая m, проведенная через точку B в плоскости АВС, пересекает плоскость ACDE по прямой DE. Так как прямая m параллельна плоскости ACD, то она обязана параллельна и прямой DE, так как обе прямые лежат в одной плоскости (ACDE). Следовательно, прямая m и прямая DE параллельны.

2) Поскольку прямая m параллельна плоскости ACD и прямая DE параллельна прямой m, то прямая DE также параллельна и плоскости ACD. Таким образом, прямая DE и прямая AV (так как AV лежит в плоскости ACD) параллельны.

3) Угол между прямыми AB и DE можно найти, используя прямой угол между плоскостями, в которых лежат эти прямые. Для этого можно использовать уравнение скалярного произведения нормалей плоскостей ABC и ADE.
Угол между прямой AB и плоскостью ABC можно найти, используя уравнение:
cos(уголAB, ABC) = (AB.n)/|AB|*|n|,
где AB – вектор, лежащий на прямой AB,
n – нормаль к плоскости ABC.

Аналогично, угол между прямой DE и плоскостью ADE можно найти, используя уравнение:
cos(уголDE, ADE) = (DE.m)/|DE|*|m|,
где DE – вектор, лежащий на прямой DE,
m – нормаль к плоскости ADE.

Окончательно, угол между прямыми AB и DE будет равен сумме полученных углов:
уголABDE = уголAB + уголDE.