Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. ОМ перпендикулярно (АВС), ОМ=2√2 . Расстояние от точки М до вершины А равно 3. Найдите высоту треугольника.

Рассмотрим треугольник ОМА. По условию, ОМ = 2√2 и АМ = 3. Так как треугольник ОМА – прямоугольный, то применим теорему Пифагора:

ОА² = ОМ² + АМ²,

ОА² = (2√2)² + 3²,

ОА² = 8 + 9,

ОА² = 17.

Так как треугольник ОАС – прямоугольный, то высота треугольника ОАС, проведенная из вершины О, является медианой, исходящей из прямого угла. Поэтому удваиваем высоту треугольника О АС, равную √17.

Таким образом, высота треугольника АВС равна 2√17 или примерно 8.246.