Найдем треугольник АВС на координатной плоскости. Пусть вершина А будет в начале координат (0, 0), вершина С на оси ОХ (6, 0), а высота ВО будет нацело направлена вверх.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то пусть точка М будет серединой стороны АС. Тогда координаты точки М будут (3, 0), а высота АН будет иметь уравнение x = 3.
Чтобы найти координаты точки К, найдем уравнение прямой, на которой лежит высота СМ. Вспомним, что высота перпендикулярна стороне, к которой она проведена, и проходит через середину этой стороны. Учитывая что СМ является осью симметрии, высота АН будет проходить через точку М и через середину стороны ВС. Середина стороны ВС имеет координаты (6/2, 8/2) = (3, 4).
Таким образом, уравнение высоты АН имеет вид y = 1*x + 0, где коэффициент наклона равен 1.
Уравнение прямой можно записать в виде y = k*x + b, где k – коэффициент наклона прямой, а b – свободный член. Используя точку М (3, 0), найдем значение b:
0 = 1*3 + b
b = -3
Таким образом, уравнение высоты АН принимает вид y = x – 3.
Найдем точку пересечения этой прямой и оси ОХ, которая и будет являться точкой К. Для этого подставим y = 0 в уравнение y = x – 3:
0 = x – 3
x = 3
Итак, точка К имеет координаты (3, 0).
Ответ: КО = 3