Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС = 15 см и боковой стороной АВ = 21 см, ∟ВАС = , ∟АВС = , BD– биссектриса. Найти: а) длину DC; б) ∟АВD; в) ∟АСВ; г) ∟BDA; д) РАВС.

а) Для нахождения длины DC воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABD:
sin(∠ADB) / BD = sin(∠ABD) / AD
Так как треугольник ABD равнобедренный, то ∠ADB = ∠ABD.
sin(∠ADB) / BD = sin(∠ADB) / AD
AD = BD * (sin(∠ADB) / sin(∠ADB))
AD = BD
Таким образом, длина AD равна длине BD.

б) Для нахождения ∠АВD воспользуемся свойством биссектрисы:
∠АВD = 180° – (∠АBD + ∠ADB)
Из условия задачи мы знаем, что ∠АВС = 180° – ∠ВСА – ∠САВ = 180° – 870° – 860° = 90°.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то ∠САВ = ∠ВСА = (180° – 90°) / 2 = 45°.
Таким образом, ∠АВD = 180° – (450° + 450°) = 360° – 90° = 270°.

в) Для нахождения ∠АСВ воспользуемся теоремой синусов в треугольнике АВС:
sin(∠АВС) / АС = sin(∠САВ) / АВ
sin(∠АВС) / 15 = sin(45°) / 21
sin(∠АВС) = (sin(45°) / 21) * 15
sin(∠АВС) = sin(45°) / 7
Таким образом, ∠АСВ = arcsin(sin(45°) / 7).

г) Для нахождения ∠BDA воспользуемся свойством биссектрисы:
∠BDA = (∠ABD + ∠ADB) / 2
Так как треугольник ABD равнобедренный, то ∠ABD = ∠ADB.
∠BDA = (2 * ∠ABD) / 2
Таким образом, ∠BDA = ∠ABD.

д) Чтобы найти площадь треугольника АВС, воспользуемся формулой:
S = (1/2) * АС * АВ * sin(∠АВС)
S = (1/2) * 15 * 21 * sin(∠АВС).
Подставив значение ∠АВС, которое мы нашли в пункте (в), мы можем найти площадь треугольника АВС.