Для решения данной задачи мы можем использовать свойства вписанных углов и отношение дуг в окружности.
1. Пусть точки разделения окружности в отношении 1:2:3 находятся на дугах между точками А, В и В, С соответственно. Обозначим эти точки как D и E.
2. Так как точки D и E делят дуги между вершинами треугольника в отношении 1:2:3, то угол АОС будет равен углу СOD в два раза, и угол АОВ будет равен углу ВOE в три раза.
3. Также имеем, что углы треугольника АВС лежат на дугах между точками А, В и В, С. Значит, каждый из углов треугольника равен половине измерения соответствующей дуги.
4. Так как углы треугольника равны, а углы АОВ и ВOE также равны, то углы треугольника АВС равны по 60 градусов каждый.
5. Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем заключить, что треугольник АВС является равносторонним и, следовательно, прямоугольным.
Таким образом, треугольник АВС будет прямоугольным, если его вершины делят окружность в отношении 1:2:3.