Рассмотрим плоскости, проходящие через ребра KL и LP треугольников KLO и LOP соответственно. Поскольку треугольники не лежат в одной плоскости, эти плоскости не параллельны. Чтобы доказать, что отрезки KL и OP скрещиваются, нужно показать, что эти плоскости пересекаются.
Пусть M будет точкой пересечения плоскостей, проходящих через ребра KL и LP. Рассмотрим треугольники KML и LMO, образованные ребрами KL, LM и MO, которые являются сечениями плоскостей треугольников KLO и LOP плоскостью, проходящей через ребра KL и LP.
Теперь вспомним, что треугольники KLO и LOP не лежат в одной плоскости, значит, плоскости этих треугольников пересекаются по прямой, которая является общей для них. Эта общая прямая содержит отрезок KL, пересекающий плоскость KML в точке M. Аналогично, эта общая прямая также содержит отрезок OP, пересекающий плоскость LMO в точке M.
Таким образом, отрезок KL и отрезок OP пересекаются в точке M. Следовательно, KL и OP скрещиваются.
Итак, мы показали, что если треугольники KLO и LOP не лежат в одной плоскости, то их стороны KL и OP скрещиваются в точке пересечения плоскостей, проходящих через эти стороны.