У нас есть равнобедренный треугольник MKN, где МК = КN = 26 и основание MN = 20. Мы хотим найти радиус окружности ОЕ, вписанной в этот треугольник.
1. Найдем площадь треугольника MKN, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота. В данном случае, высота равна радиусу окружности ОЕ. Поэтому площадь треугольника MKN равна S = (1/2) * 20 * ОЕ.
2. Так как треугольник MKN равнобедренный, то высота MОЕ, опущенная из вершины М на основание MN, будет совпадать с медианой МК. Поэтому высота МОЕ будет равна половине длины МК, то есть МОЕ = 26 / 2 = 13.
3. Теперь подставим значение высоты МОЕ в формулу площади треугольника и получим следующее уравнение: S = (1/2) * 20 * ОЕ = 10 * ОЕ = МОЕ * MN = 13 * 20 = 260.
4. Так как площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности, то мы можем записать следующее уравнение: S = полупериметр * ОЕ.
5. Полупериметр треугольника MKN равен сумме длин всех сторон, деленной на 2. В данном случае, полупериметр равен (МК + КN + MN) / 2 = (26 + 26 + 20) / 2 = 72 / 2 = 36.
6. Подставим значения полупериметра и площади в уравнение и решим его: 260 = 36 * ОЕ.
7. Делим обе стороны уравнения на 36: ОЕ = 260 / 36 = 6.67.
Ответ: Радиус окружности ОЕ, вписанной в треугольник MKN, равен 6.67.