Пусть сторона треугольника MNK имеет длину x. Так как треугольники MNK и M1N1K1 подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
Обозначим сторону треугольника M1N1K1 как x1, и соответствующую сторону треугольника MNK как x. Тогда получаем пропорцию:
x1 / x = M1N1 / MN = K1N1 / KN.
В условии не указано, какие стороны подобия треугольников разобраны, так что будем считать, что сторона M1N1K1 подобна стороне MN. Тогда можно записать пропорцию:
x1 / x = M1N1 / MN.
Периметр треугольника MNK равен сумме его сторон, то есть 16.6:
x + MN + KN = 16.6.
Из пропорции можно записать отношение сторон:
x1 / x = M1N1 / MN.
Выразим M1N1 через x1 и MN:
M1N1 = (x1 / x) * MN.
Подставим найденное выражение и выражение для периметра в уравнение:
x + (x1 / x) * x + KN = 16.6.
Раскроем скобки:
x + x1 + KN = 16.6.
Но M1N1K1 также подобен MNK, поэтому соотношение сторон также может быть записано как:
KN / KN1 = MN / M1N1.
Пусть KN1 = y, тогда получаем пропорцию:
KN / y = MN / (x1 / x * MN).
Упростим и получим:
KN / y = x / x1.
Выразим KN через y и x:
KN = (x / x1) * y.
Подставим в уравнение периметра и получим окончательное уравнение:
x + x1 + (x / x1) * y = 16.6.
Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными – x и x1.
Решение этой системы действительно сложно войти в заданный ограничение на число символов 🙂 Требуется указание всех чисел, то бишь цифр – для полного описания…