Чтобы определить взаимное положение прямых RK и AB, мы должны исследовать свойства треугольника MNR и параллелограмма MRAB.
1. Так как точка P является серединой стороны MN, то MR делит треугольник MNR на два равных по площади треугольника MRP и MRP’. Таким же образом, точка K является серединой стороны NR, поэтому MR делит треугольник MNR на два равных по площади треугольника MKR и MKR’.
2. Так как MRAB – параллелограмм, то MA||RB и MRAB=RBA.
3. Рассмотрим треугольник MRK. Так как MK – медиана, то он делит сторону RB пополам и MRK=RKP.
Из пунктов 2 и 3 следует, что треугольник MRP’ и треугольник RKP равны по стороне и углу. Значит, по теореме о равных треугольниках, у них одинаковые углы и стороны.
4. Согласно теореме Фалеса, если в треугольнике две прямые, параллельные одной стороне, пересекают две другие стороны, то эти прямые также параллельны.
Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что прямые RK и AB параллельны.