Пусть высота треугольника равна h, а основа треугольника равна a.
Так как основа делится высотой на две части, то получаем, что:
a/2 + a/2 = a
а периметр треугольника можно представить в виде:
a + a + h + h = 24
2a + 2h = 24
a + h = 12
Также, дано, что периметр двух треугольников равен 14 и 18, что можно представить в виде:
a + h1 + h1 = 14
a + h2 + h2 = 18
где h1 и h2 – высоты полученных треугольников.
Теперь соединим эти три уравнения:
a + h = 12
a + h1 + h1 = 14
a + h2 + h2 = 18
Вычтем первое уравнение из второго:
(a + h1 + h1) – (a + h) = 14 – 12
h1 – h = 2
Вычтем первое уравнение из третьего:
(a + h2 + h2) – (a + h) = 18 – 12
h2 – h = 6
Теперь у нас есть система уравнений:
h1 – h = 2
h2 – h = 6
Мы можем решить эту систему уравнений путем вычитания одного уравнения из другого:
(h2 – h) – (h1 – h) = 6 – 2
h2 – h1 = 4
Таким образом, мы нашли разность высот полученных треугольников.
Обратимся к первому уравнению системы:
a + h = 12
h = 12 – a
Подставим значение h в уравнение разности высот:
h2 – h1 = 4
(12 – a)2 – (12 – a) = 4
Раскроем скобки:
24 – 2a – 12 + a = 4
12 – a = 4
a = 12 – 4
a = 8
Теперь, когда мы нашли значение a, подставим его в первое уравнение системы:
8 + h = 12
h = 12 – 8
h = 4
Таким образом, высота исходного треугольника равна 4.