Для начала вспомним некоторые свойства треугольников.
1. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам.
2. Прямая, параллельная одной из сторон треугольника и проходящая через вершину, делит другие две стороны на отрезки, пропорциональные соответствующим отрезкам сторон.
Теперь рассмотрим заданную фигуру и приступим к решению.
По условию задачи ТМ=МН, поэтому точка М – середина отрезка ТН.
Также по условию задачи МО||HG и а также МО=HG, то есть МОHG – это параллелограмм.
Так как М – середина отрезка ТН, то и О – середина отрезка НГ.
По свойству биссектрисы в треугольнике ТMH получаем:
ТО/ОН = TM/HN
Так как TM = HN (М – середина отрезка ТН), то ТО = ОН.
По свойству параллелограмма в параллелограмме МОHG получаем:
ТО = ОГ.
Таким образом, доказано, что ТО=ОГ.