Чтобы доказать, что биссектрисы AK и A¹K¹ равны, рассмотрим треугольник AMK.
По условию, AM = A¹M¹ и MK = M¹K¹. Заметим, что треугольники AMK и A¹M¹K¹ равны по двум сторонам и углу между ними (SSA).
Так как треугольники равны, то у них равны соответственные углы. Из равенства углов AMK и A¹M¹K¹ следует, что угол KAM равен углу K¹A¹M¹.
Но по определению биссектрисы, угол KAB равен углу KAM, а угол K¹A¹B равен углу K¹A¹M¹.
Таким образом, мы получили, что угол KAB равен углу K¹A¹B.
Из равенства углов следует, что биссектрисы AK и A¹K¹ равны.
Итак, мы доказали, что биссектрисы AK и A¹K¹ равны.