Для решения этой задачи используем свойство, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Пусть длина средней линии MN равна x. Тогда длина стороны AC равна 2x.
Площадь треугольника BNM равна половине площади треугольника ABC, так как треугольники равнобедренные и имеют общую высоту, опущенную на основание.
Поэтому, площадь треугольника ABC равна 2 * 42 = 84.
Четырехугольник AMNC может быть разбит на треугольники: АMB, MNC и ABC.
Площадь четырехугольника AMNC равна сумме площадей этих треугольников.
По свойству средней линии треугольника, площадь треугольников АMB и MNC равна половине площадей треугольников ABC и BNM соответственно.
Значит, площадь четырехугольника AMNC равна 84 + 42 + 42 = 168.
Ответ: площадь четырехугольника AMNC равна 168.