Обозначим сторону АС как х.
Используя теорему синусов, мы знаем, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех углов треугольника:
AB / sin(A) = BC / sin(B) = AC / sin(C)
Мы знаем, что угол А = 180 – 30 – 60 = 90 градусов, поэтому sin(A) = sin(90) = 1.
Также у нас есть соотношение AB = 6√3 и sin(B) = sin(30) = 1/2.
Подставляя все известные значения в формулу, получим:
6√3 / 1 = BC / (1/2) = х / sin(60)
Упрощая выражение, получим:
6√3 = 2BC / sin(60)
6√3 = 2BC / (√3 / 2)
6√3 = 4BC / √3
Умножая обе части уравнения на √3 и деля на 4, мы получим:
3√3 = BC
Таким образом, длина стороны ВС равна 3√3.