Треугольники АСН и СНВ по-добны, значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Обозначим стороны треугольников АСН и СНВ как АС = a, СН = c, НС = b, СН = x, СВ = y, и ХВ = z.
Так как треугольники АСН и СНВ по-добны, у нас есть две пропорции:
a/b = x/y, (1)
c/b = z/y. (2)
Отсюда мы можем выразить любую из сторон треугольника СНВ через стороны треугольника АСН и коэффициенты пропорциональности.
Если мы хотим выразить сторону СВ через стороны треугольника АСН, мы можем воспользоваться пропорцией (1):
y = bx/a.
Если мы хотим выразить сторону ХВ через стороны треугольника АСН, мы можем воспользоваться пропорцией (2):
z = cy/b.
Таким образом, пропорциональности всех пар сходственных сторон можно записать:
СВ/АС = ХВ/СН = y/x = (bx/a)/x = b/a,
СВ/СН = y/z = (bx/a)/(cy/b) = b^2x/ac,
ХВ/АС = z/x = (cy/b)/x = cy/bx.
Эти пропорциональности описывают отношения длин сходственных сторон треугольников АСН и СНВ.