Треугольники АВС и A1B1C1 подобны, их периметры относятся как 5 к 1. Найдите сторону B1C1 треугольника A1B1C1, если сходственная ей сторона BC равна 17.

Дано, что треугольники АВС и A1B1C1 подобны, а их периметры относятся как 5 к 1.
Пусть сторона BC равна 17, а сторона B1C1 треугольника A1B1C1 равна x.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон AB, BC и AC. Периметр треугольника A1B1C1 равен сумме длин его сторон A1B1, B1C1 и A1C1.

Из условия подобия треугольников АВС и A1B1C1 следует, что стороны их подобны в одном и том же отношении. То есть, AB/B1A1 = BC/B1C1 = AC/A1C1.

Также, известно, что периметры этих треугольников относятся как 5 к 1. Из этого следует, что (AB+BC+AC)/(A1B1+B1C1+A1C1) = 5/1.

Теперь можем использовать эти уравнения, чтобы найти сторону B1C1.

AB/B1A1 = BC/B1C1
AC/A1C1 = BC/B1C1
(AB+BC+AC)/(A1B1+B1C1+A1C1) = 5/1

Подставим значение стороны BC и обозначим сторону AB как a, а сторону AC как b:

17/x = 17/(a+x) = (17+a+b)/(a+17+x) = 5/1

Теперь решим эту систему уравнений:

Первое уравнение даёт нам x = a+x, что приводит нас к a = 0.
Второе уравнение дает b = 4x.
Третье уравнение даёт нам уравнение (34+x)/(18+x) = 5/1, которое решается путем умножения обеих сторон на (18 + x), и далее нахождением x.

Подставляя найденные значения обратно во второе уравнение, мы можем найти b.

Таким образом, сторона B1C1 треугольника A1B1C1 будет равна найденному значению x.